В 1999 году с отличием окончил Красноярский государственный университет по специальности "Финансы и кредит".
Трудовую деятельность начал в 1997 году, во время учебы в университете, в должности главного экономиста кредитного отдела главного финансового управления администрации края.
В 1999 году был назначен начальником контрольно-ревизионного отдела главного финансового управления администрации края. В 2001 году возглавил финансовый отдел ОАО "Красноярскагропромдорстрой".
С 2002 по 2003 год Михаил Михайлович работал в главном управлении экономики и планирования администрации г. Красноярска в должности главного специалиста отдела анализа финансово-кредитных ресурсов и бюджетной политики, а затем возглавил отдел инвестиционных ресурсов и экологии.
В 2003 году Михаил Котюков назначен заместителем начальника главного финансового управления администрации края, в 2005 году - первым заместителем руководителя департамента финансов администрации края.
С марта по июль 2007 года работал в должности проректора по финансовым вопросам ФГОУВПО "Сибирский федеральный университет".
С июля 2007 года - заместитель губернатора края - руководитель департамента финансов администрации края.
С июля 2008 года - министр финансов Красноярского края.
C декабря 2008 года - заместитель председателя Правительства Красноярского края - министр финансов Красноярского края.
С января 2010 года - исполняющий обязанности заместителя председателя Правительства Красноярского края - министра финансов Красноярского края.
20 апреля 2023 года назначен врио губернатор Красноярского края.
В сентябре 2023 года избран на пост губернатора Красноярского края.